2022 AMC 12A Problema 6

Question

Un conjunto de datos consta de

6

enteros positivos (no necesariamente distintos):

1,

7,

5,

2,

5,

y

X.

El promedio (media aritmética) de los

6

números es igual a un valor del conjunto de datos. ¿Cuál es la suma de todos los valores positivos de

X

?

A data set consists of

6

(not distinct) positive integers:

1,

7,

5,

2,

5,

and

X.

The average (arithmetic mean) of the

6

numbers equals a value in the data set. What is the sum of all positive values of

X?

10

26

32

36

40

Respuesta: D

Conceptos:media análisis por casos

Nivel de dificultad: 1270

Pista pequeña:

Los cinco números conocidos suman

20,

así que la media es

\dfrac{20+X}{6}

The five known numbers sum to

20,

so the mean is

\dfrac{20+X}{6}

Pista grande:

La media debe ser igual a uno de

1,2,5,7,

o

X;

solo algunos dan un

X

positivo

The mean must equal one of

1,2,5,7,

or

X;

only some give positive

X

Solución:

Los números conocidos suman

20,

así que la media es

\dfrac{20+X}{6},

que debe ser igual a un elemento del conjunto.

Igualándola a

5

da

X=10;

a

7

da

X=22;

y a

X

mismo da

20+X=6X,

así que

X=4.

Los valores

1

y

2

dan un valor negativo de

X.

Los valores positivos son

10,22,4,

que suman

36.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The known numbers sum to

20,

so the mean is

\dfrac{20+X}{6},

which must equal an element of the set.

Setting it to

5

gives

X=10;

to

7

gives

X=22;

and to

X

itself gives

20+X=6X,

so

X=4.

Values

1

and

2

give negative

X.

The positive values are

10,22,4,

summing to

36.

Thus, the correct answer is D.