2021 AMC 12A Spring Problema 6

Question

Una baraja de cartas tiene solo cartas rojas y cartas negras. La probabilidad de que una carta elegida al azar sea roja es

\dfrac13.

Cuando se añaden

4

cartas negras a la baraja, la probabilidad de elegir una roja se vuelve

\dfrac14.

¿Cuántas cartas había originalmente en la baraja?

A deck of cards has only red cards and black cards. The probability of a randomly chosen card being red is

\dfrac13.

When

4

black cards are added to the deck, the probability of choosing red becomes

\dfrac14.

How many cards were in the deck originally?

6

9

12

15

18

Respuesta: C

Conceptos:probabilidad básica sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 1270

Pista pequeña:

Sea

r

el número de cartas rojas; la baraja original tiene

3r

cartas.

Let

r

be the number of red cards; the original deck has

3r

cards

Pista grande:

Al añadir

4

cartas negras se mantienen

r

rojas de un total de

3r + 4,

y esto es igual a

\dfrac14

.

Adding

4

black cards keeps

r

red out of

3r + 4,

and this equals

\dfrac14

Solución:

Sea

r

el número de cartas rojas y

t

el total. De

\dfrac{r}{t} = \dfrac13

obtenemos

t = 3r.

Después de añadir

4

cartas negras,

\dfrac{r}{t+4} = \dfrac14,

así que

t + 4 = 4r.

Sustituyendo

t = 3r

se obtiene

3r + 4 = 4r,

así que

r = 4

y

t = 12.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let

r

be the number of red cards and

t

the total. From

\dfrac{r}{t} = \dfrac13

we get

t = 3r.

After adding

4

black cards,

\dfrac{r}{t+4} = \dfrac14,

so

t + 4 = 4r.

Substituting

t = 3r

gives

3r + 4 = 4r,

so

r = 4

and

t = 12.

Thus, the correct answer is C.