2021 AMC 12A Spring Problema 11

Question

Un láser se coloca en el punto

(3, 5).

El rayo láser viaja en línea recta. Larry quiere que el rayo golpee y rebote en el eje

y

, luego golpee y rebote en el eje

x

, y luego golpee el punto

(7, 5).

¿Cuál es la distancia total que recorrerá el rayo a lo largo de esta trayectoria?

A laser is placed at the point

(3, 5).

The laser beam travels in a straight line. Larry wants the beam to hit and bounce off the

y

-axis, then hit and bounce off the

x

-axis, then hit the point

(7, 5).

What is the total distance the beam will travel along this path?

2\sqrt{10}

5\sqrt{2}

10\sqrt{2}

15\sqrt{2}

10\sqrt{5}

Un rebote en una recta significa que reflejar un extremo a través de esa recta endereza la trayectoria.

A bounce off a line means reflecting one endpoint across that line straightens the path

Refleja el inicio a través del eje

y

y el final a través del eje

x

, luego toma la distancia en línea recta entre las imágenes.

Reflect the start across the

y

-axis and the end across the

x

-axis, then take the straight-line distance between the images

Reflejar la trayectoria en cada rebote la convierte en un único segmento recto. Refleja el inicio

(3, 5)

a través del eje

y

a

(-3, 5),

y refleja el objetivo

(7, 5)

a través del eje

x

a

(7, -5).

La distancia total recorrida es igual a la distancia en línea recta entre estas dos imágenes:

\begin{aligned} &\sqrt{(-3 - 7)^2 + (5 - (-5))^2} \\ &= \sqrt{100 + 100} = 10\sqrt{2}. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Reflecting the path at each bounce turns it into a single straight segment. Reflect the start

(3, 5)

across the

y

-axis to

(-3, 5),

and reflect the target

(7, 5)

across the

x

-axis to

(7, -5).

The total travel distance equals the straight-line distance between these two images:

\begin{aligned} &\sqrt{(-3 - 7)^2 + (5 - (-5))^2} \\ &= \sqrt{100 + 100} = 10\sqrt{2}. \end{aligned}

Thus, the correct answer is C.

El Problema 11 en otros años