Question

Un láser se coloca en el punto $(3, 5).$ El rayo láser viaja en línea recta. Larry quiere que el rayo golpee y rebote en el eje $y$ , luego golpee y rebote en el eje $x$ , y luego golpee el punto $(7, 5).$ ¿Cuál es la distancia total que recorrerá el rayo a lo largo de esta trayectoria?

A laser is placed at the point $(3, 5).$ The laser beam travels in a straight line. Larry wants the beam to hit and bounce off the $y$ -axis, then hit and bounce off the $x$ -axis, then hit the point $(7, 5).$ What is the total distance the beam will travel along this path?

$2\sqrt{10}$

$5\sqrt{2}$

$10\sqrt{2}$

$15\sqrt{2}$

$10\sqrt{5}$

Respuesta: C

Conceptos:reflexión (geometría)fórmula de la distancia

Nivel de dificultad: 1600

Solución:

Reflejar la trayectoria en cada rebote la convierte en un único segmento recto. Refleja el inicio $(3, 5)$ a través del eje $y$ a $(-3, 5),$ y refleja el objetivo $(7, 5)$ a través del eje $x$ a $(7, -5).$ La distancia total recorrida es igual a la distancia en línea recta entre estas dos imágenes: $\begin{aligned} &\sqrt{(-3 - 7)^2 + (5 - (-5))^2} \\ &= \sqrt{100 + 100} = 10\sqrt{2}. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Reflecting the path at each bounce turns it into a single straight segment. Reflect the start $(3, 5)$ across the $y$ -axis to $(-3, 5),$ and reflect the target $(7, 5)$ across the $x$ -axis to $(7, -5).$ The total travel distance equals the straight-line distance between these two images: $\begin{aligned} &\sqrt{(-3 - 7)^2 + (5 - (-5))^2} \\ &= \sqrt{100 + 100} = 10\sqrt{2}. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is C.

2021 AMC 12A Spring Problema 11

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1600

Solución:

El Problema 11 en otros años