2020 AMC 12A Problema 5

Question

Los

25

enteros desde

-10

hasta

14,

inclusive, se pueden ordenar formando un cuadrado de

5

por

5

en el que la suma de los números en cada fila, la suma de los números en cada columna, y la suma de los números en cada una de las diagonales principales sean todas iguales. ¿Cuál es el valor de esta suma común?

The

25

integers from

-10

to

14,

inclusive, can be arranged to form a

5

-by-

5

square in which the sum of the numbers in each row, the sum of the numbers in each column, and the sum of the numbers along each of the main diagonals are all the same. What is the value of this common sum?

2

5

10

25

50

Respuesta: C

Conceptos:cuadrado mágico sucesión aritmética

Nivel de dificultad: 1130

Pista pequeña:

El total de los

25

números se reparte por igual entre las

5

filas

The total of all

25

numbers is split equally among the

5

rows

Pista grande:

Suma la serie aritmética desde

-10

hasta

14,

luego divide entre

5

.

Sum the arithmetic series from

-10

to

14,

then divide by

5

Solución:

La suma de los

25

enteros es

\dfrac{(-10 + 14) \cdot 25}{2} = 50.

Las cinco filas tienen la misma suma y juntas dan el total, así que cada fila suma

50 \div 5 = 10.

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

The sum of the

25

integers is

\dfrac{(-10 + 14) \cdot 25}{2} = 50.

The five rows each have the same sum and together account for the total, so each row sums to

50 \div 5 = 10.

Thus, C is the correct answer.