2020 AMC 12A Problema 14
Intenta el Problema 14 del 2020 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2020 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
14.
El octágono regular tiene área Sea el área del cuadrilátero ¿Cuánto vale ?
Regular octagon has area Let be the area of quadrilateral What is
Respuesta: B
Pista pequeña:
es un cuadrado inscrito en el octágono
is a square inscribed in the octagon
Pista grande:
Coloca el octágono de forma simétrica y calcula ambas áreas; los cuatro triángulos de las esquinas componen la diferencia
Place the octagon symmetrically and compute both areas; the four corner triangles make up the difference
Solución:
Los cuatro vértices forman un cuadrado, ya que son un vértice sí y otro no del octágono regular.
Tomando circunradio unitario, el área del octágono es y el cuadrado tiene diagonal igual al diámetro del círculo, dando área
La razón es
Por lo tanto, B es la respuesta correcta.
The four vertices form a square, since they are every other vertex of the regular octagon.
Taking a unit circumradius, the octagon’s area is and the square has diagonal equal to the circle’s diameter, giving area
The ratio is
Thus, B is the correct answer.
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