2016 AMC 12A Problema 11

Question

Cada uno de los

100

estudiantes de cierto campamento de verano sabe cantar, bailar o actuar. Algunos estudiantes tienen más de un talento, pero ninguno tiene los tres. Hay

42

estudiantes que no saben cantar,

65

que no saben bailar y

29

que no saben actuar. ¿Cuántos estudiantes tienen dos de estos talentos?

Each of the

100

students in a certain summer camp can either sing, dance, or act. Some students have more than one talent, but no student has all three talents. There are

42

students who cannot sing,

65

students who cannot dance, and

29

students who cannot act. How many students have two of these talents?

16

25

36

49

64

Respuesta: E

Conceptos:conteo complementario inclusión-exclusión doble conteo

Nivel de dificultad: 1470

Pista pequeña:

Cuenta cuántos estudiantes pueden hacer cada actividad.

Count how many students can do each activity

Pista grande:

Al sumar los tres conteos, los estudiantes con dos talentos se cuentan dos veces; resta

100

.

Adding the three counts tallies two-talent students twice; subtract

100

Solución:

Los números de quienes saben cantar, bailar y actuar son

100-42=58,

100-65=35,

y

100-29=71,

respectivamente, para un total de

58+35+71=164.

Como ningún estudiante tiene los tres talentos, cada estudiante tiene uno o dos talentos, de modo que los de un solo talento se cuentan una vez y los de dos talentos se cuentan dos veces. El número contado dos veces es

164-100=64.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The numbers who can sing, dance, and act are

100-42=58,

100-65=35,

and

100-29=71,

respectively, for a total of

58+35+71=164.

Since no student has all three talents, each student has one or two talents, so single-talent students are counted once and two-talent students are counted twice. The number counted twice is

164-100=64.

Thus, the correct answer is E.