2015 AMC 12A Problema 6

Question

Hace dos años Pete tenía el triple de la edad de su prima Claire. Dos años antes de eso, Pete tenía cuatro veces la edad de Claire. ¿Dentro de cuántos años la razón de sus edades será

2 : 1

?

Two years ago Pete was three times as old as his cousin Claire. Two years before that, Pete was four times as old as Claire. In how many years will the ratio of their ages be

2 : 1?

2

4

5

6

8

Respuesta: B

Conceptos:edades sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 1350

Pista pequeña:

Sean

p,c

sus edades actuales:

p-2=3(c-2)

y

p-4=4(c-4)

Let

p,c

be their current ages:

p-2=3(c-2)

and

p-4=4(c-4)

Pista grande:

Despeja

p

y

c,

luego encuentra

n

con

p+n = 2(c+n)

Solve for

p

and

c,

then find

n

with

p+n = 2(c+n)

Solución:

Sean

p

y

c

las edades actuales de Pete y Claire. Entonces

p-2 = 3(c-2)

y

p-4 = 4(c-4).

Al resolver se obtiene

p = 20

y

c = 8,

así que Pete es

12

años mayor que Claire.

La razón es

2 : 1

cuando Claire tiene

12,

lo cual es dentro de

12 - 8 = 4

años.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let

p

and

c

be Pete’s and Claire’s current ages. Then

p-2 = 3(c-2)

and

p-4 = 4(c-4).

Solving these gives

p = 20

and

c = 8,

so Pete is

12

years older than Claire.

The ratio is

2 : 1

when Claire is

12,

which is

12 - 8 = 4

years from now.

Thus, the correct answer is B.