Question

¿Cuál es el valor de $a$ para el cual $\dfrac{1}{\log_2 a} + \dfrac{1}{\log_3 a} + \dfrac{1}{\log_4 a} = 1?$

What is the value of $a$ for which $\dfrac{1}{\log_2 a} + \dfrac{1}{\log_3 a} + \dfrac{1}{\log_4 a} = 1?$

$9$

$12$

$18$

$24$

$36$

Respuesta: D

Conceptos:logaritmo

Nivel de dificultad: 1730

Solución:

Por la fórmula de cambio de base, $\dfrac{1}{\log_b a} = \log_a b.$ Por lo tanto $\begin{aligned} &1 = \log_a 2 + \log_a 3 \\ &\quad {}+ \log_a 4 = \log_a 24. \end{aligned}$

De esto se sigue que $a = 24.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

By the change-of-base formula, $\dfrac{1}{\log_b a} = \log_a b.$ Therefore $\begin{aligned} &1 = \log_a 2 + \log_a 3 \\ &\quad {}+ \log_a 4 = \log_a 24. \end{aligned}$

It follows that $a = 24.$

Thus, the correct answer is D.

2015 AMC 12A Problema 14

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1730

Solución:

El Problema 14 en otros años