2013 AMC 12B Problema 11

Question

Dos abejas parten del mismo lugar y vuelan a la misma velocidad en las siguientes direcciones. La abeja

A

viaja

1

pie al norte, luego

1

pie al este, luego

1

pie hacia arriba, y después sigue repitiendo este patrón. La abeja

B

viaja

1

pie al sur, luego

1

pie al oeste, y después sigue repitiendo este patrón. ¿En qué direcciones viajan las abejas cuando están exactamente a

10

pies una de otra?

Two bees start at the same spot and fly at the same rate in the following directions. Bee

A

travels

1

foot north, then

1

foot east, then

1

foot upwards, and then continues to repeat this pattern. Bee

B

travels

1

foot south, then

1

foot west, and then continues to repeat this pattern. In what directions are the bees traveling when they are exactly

10

feet away from each other?

A

al este,

B

al oeste

A

east,

B

west

A

al norte,

B

al sur

A

north,

B

south

A

al norte,

B

al oeste

A

north,

B

west

A

hacia arriba,

B

al sur

A

up,

B

south

A

hacia arriba,

B

al oeste

A

up,

B

west

Respuesta: A

Conceptos:Geometría 3D fórmula de la distancia

Nivel de dificultad: 1610

Pista pequeña:

Usa coordenadas con este, norte y arriba como

x, y, z;

las abejas solo se alejan más con el tiempo.

Use coordinates with east, north, up as

x, y, z;

the bees only get farther apart over time

Pista grande:

Calcula la distancia justo antes y justo después de cada pie para encontrar dónde cruza

10

.

Compute the distance right before and right after each foot to find where it crosses

10

Solución:

Toma este, norte y arriba como

x, y, z.

Después de

7

pies la abeja

A

está en

(2, 3, 2)

y la abeja

B

está en

(-3, -4, 0),

a una distancia

\sqrt{78} \lt 10.

En el siguiente pie la abeja

A

se mueve al este hasta

(3, 3, 2)

y la abeja

B

se mueve al oeste hasta

(-4, -4, 0),

a una distancia

\sqrt{102} \gt 10.

Así que pasan por una separación de

10

pies mientras

A

va al este y

B

va al oeste. Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Take east, north, up as

x, y, z.

After

7

feet bee

A

is at

(2, 3, 2)

and bee

B

is at

(-3, -4, 0),

a distance

\sqrt{78} \lt 10.

On the next foot bee

A

moves east to

(3, 3, 2)

and bee

B

moves west to

(-4, -4, 0),

a distance

\sqrt{102} \gt 10.

So they pass through

10

feet apart while

A

heads east and

B

heads west. Thus, the correct answer is A.

2013 AMC 12B Problema 11

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1610

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 11 en otros años