2012 AMC 12B Problema 6

Question

Para estimar el valor de

x-y

donde

x

y

y

son números reales con

x \gt y \gt 0,

Xiaoli redondeó

x

hacia arriba una pequeña cantidad, redondeó

y

hacia abajo la misma cantidad, y luego restó sus valores redondeados. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente correcta?

In order to estimate the value of

x-y

where

x

and

y

are real numbers with

x \gt y \gt 0,

Xiaoli rounded

x

up by a small amount, rounded

y

down by the same amount, and then subtracted her rounded values. Which of the following statements is necessarily correct?

Su estimación es mayor que

x-y.

Her estimate is larger than

x-y.

Su estimación es menor que

x-y.

Her estimate is smaller than

x-y.

Su estimación es igual a

x-y.

Her estimate equals

x-y.

Su estimación es igual a

y-x.

Her estimate equals

y-x.

Su estimación es

0.

Her estimate is

0.

Respuesta: A

Conceptos:estimación desigualdad

Nivel de dificultad: 1130

Pista pequeña:

Escribe los valores redondeados como

x+d

y

y-d

para un

d \gt 0

pequeño

Write the rounded values as

x+d

and

y-d

for a small

d \gt 0

Pista grande:

Resta para comparar

(x+d)-(y-d)

con

x-y

Subtract to compare

(x+d)-(y-d)

with

x-y

Solución:

Sea

d \gt 0

la pequeña cantidad. Xiaoli calcula

(x+d)-(y-d)

=(x-y)+2d.

Como

2d \gt 0,

su estimación supera el valor verdadero

x-y.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Let

d \gt 0

be the small amount. Xiaoli computes

(x+d)-(y-d)

=(x-y)+2d.

Since

2d \gt 0,

her estimate exceeds the true value

x-y.

Thus, the correct answer is A.