2010 AMC 12B Problema 5

Question

La maestra del afortunado Larry le pidió sustituir números por

a

,

b

,

c

,

d

y

e

en la expresión

a-(b-(c-(d+e)))

y evaluar el resultado. Larry ignoró los paréntesis pero sumó y restó correctamente, y obtuvo por coincidencia el resultado correcto. Los números que Larry sustituyó por

a

,

b

,

c

y

d

fueron

1

,

2

,

3

y

4

, respectivamente. ¿Qué número sustituyó Larry por

e

?

Lucky Larry’s teacher asked him to substitute numbers for

a,

b,

c,

d,

and

e

in the expression

a-(b-(c-(d+e)))

and evaluate the result. Larry ignored the parentheses but added and subtracted correctly and obtained the correct result by coincidence. The numbers Larry substituted for

a,

b,

c,

and

d

were

1,

2,

3,

and

4,

respectively. What number did Larry substitute for

e?

-5

-3

0

3

5

Respuesta: D

Conceptos:orden de las operaciones ecuación lineal

Nivel de dificultad: 1100

Pista pequeña:

Expande la expresión correcta a

a-b+c-d-e

Expand the correct expression to

a-b+c-d-e

Pista grande:

Larry en cambio calculó

a-b-c-d+e;

iguala las dos

Larry instead computed

a-b-c-d+e;

set the two equal

Solución:

El valor correcto es

a-(b-(c-(d+e)))=

a-b+c-d-e.

Con

a, b, c, d=1, 2, 3, 4,

esto es igual a

1-2+3-4-e=-2-e.

Larry omitió los paréntesis y calculó

1-2-3-4+e=-8+e.

Igualando

-2-e=-8+e

se obtiene

2e=6,

así que

e=3.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The correct value is

a-(b-(c-(d+e)))=

a-b+c-d-e.

With

a, b, c, d=1, 2, 3, 4,

this equals

1-2+3-4-e=-2-e.

Larry dropped the parentheses and computed

1-2-3-4+e=-8+e.

Setting

-2-e=-8+e

gives

2e=6,

so

e=3.

Thus, the correct answer is D.