2009 AMC 12B Problema 7

Question

En cierto año el precio de la gasolina subió un

20\%

durante enero, bajó un

20\%

durante febrero, subió un

25\%

durante marzo y bajó un

x\%

durante abril. El precio de la gasolina al final de abril fue el mismo que al comienzo de enero. Redondeando al entero más cercano, ¿cuánto vale

x

?

In a certain year the price of gasoline rose by

20\%

during January, fell by

20\%

during February, rose by

25\%

during March, and fell by

x\%

during April. The price of gasoline at the end of April was the same as it had been at the beginning of January. To the nearest integer, what is

x?

12

17

20

25

35

Multiplica los factores sucesivos

1.2,

0.8,

y

1.25

.

Multiply the successive factors

1.2,

0.8,

and

1.25

Después de tres meses el precio es

1.2

veces el inicial, así que abril debe deshacer ese factor.

After three months the price is

1.2

times the start, so April must undo that factor

Después de enero a marzo, el precio es

1.2 \cdot 0.8 \cdot 1.25 = 1.2

veces el original.

Para volver al original, abril debe multiplicar por

\dfrac{1}{1.2},

una disminución de

1 - \dfrac{1}{1.2} = \dfrac{1}{6} \approx 16.7\%.

Redondeando al entero más cercano,

x = 17.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

After January through March the price is

1.2 \cdot 0.8 \cdot 1.25 = 1.2

times the original.

To return to the original, April must multiply by

\dfrac{1}{1.2},

a decrease of

1 - \dfrac{1}{1.2} = \dfrac{1}{6} \approx 16.7\%.

To the nearest integer,

x = 17.

Thus, the correct answer is B.

El Problema 7 en otros años