2009 AMC 12B Problema 6

Question

Al insertar paréntesis, es posible dar a la expresión

2 \times 3 + 4 \times 5

varios valores. ¿Cuántos valores diferentes se pueden obtener?

By inserting parentheses, it is possible to give the expression

2 \times 3 + 4 \times 5

several values. How many different values can be obtained?

2

3

4

5

6

El resultado depende de cuándo se realiza la suma en relación con las dos multiplicaciones.

The result depends on when the addition is performed relative to the two multiplications

Enumera las agrupaciones distintas; varias formas de poner paréntesis se reducen al mismo valor.

Enumerate the distinct groupings; several parenthesizations collapse to the same value

Las agrupaciones genuinamente distintas dan lo siguiente.

Estas agrupaciones dan

(2 \times 3) + (4 \times 5) = 26,

\ ((2 \times 3) + 4) \times 5 = 50,

\ 2 \times (3 + (4 \times 5)) = 46,

y

\ 2 \times (3 + 4) \times 5 = 70.

Todas son distintas, así que se pueden obtener

4

valores.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The genuinely different groupings give

(2 \times 3) + (4 \times 5) = 26,

\ ((2 \times 3) + 4) \times 5 = 50,

\ 2 \times (3 + (4 \times 5)) = 46,

and

\ 2 \times (3 + 4) \times 5 = 70.

These are all distinct, so

4

values can be obtained.

Thus, the correct answer is C.

El Problema 6 en otros años