2008 AMC 12A Problema 8

Question

¿Cuál es el volumen de un cubo cuya área superficial es el doble de la de un cubo de volumen

1

?

What is the volume of a cube whose surface area is twice that of a cube with volume

1?

\sqrt{2}

2

2\sqrt{2}

4

8

Un cubo de volumen

1

tiene área superficial

6

.

A cube with volume

1

has surface area

6

Si el cubo más grande tiene lado

s,

entonces

6s^2 = 12

.

If the larger cube has side

s,

then

6s^2 = 12

El cubo de volumen

1

tiene lado

1

y área superficial

6.

El cubo más grande tiene área superficial

12,

así que si su lado es

s,

entonces

6s^2 = 12,

lo que da

s = \sqrt{2}.

Su volumen es

(\sqrt{2})^3 = 2\sqrt{2}.

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

The cube with volume

1

has side

1

and surface area

6.

The larger cube has surface area

12,

so if its side is

s,

then

6s^2 = 12,

giving

s = \sqrt{2}.

Its volume is

(\sqrt{2})^3 = 2\sqrt{2}.

Thus, C is the correct answer.

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