2007 AMC 12B Problema 11

Question

Los ángulos del cuadrilátero

ABCD

satisfacen

\angle A=2\angle B=3\angle C=4\angle D.

¿Cuál es la medida en grados de

\angle A,

redondeada al entero más cercano?

The angles of quadrilateral

ABCD

satisfy

\angle A=2\angle B=3\angle C=4\angle D.

What is the degree measure of

\angle A,

rounded to the nearest whole number?

125

144

153

173

180

Sea

x=\angle A;

entonces

\angle B=\tfrac x2,

\angle C=\tfrac x3,

\angle D=\tfrac x4

.

Let

x=\angle A;

then

\angle B=\tfrac x2,

\angle C=\tfrac x3,

\angle D=\tfrac x4

Los cuatro ángulos de un cuadrilátero suman

360^\circ

.

The four angles of a quadrilateral sum to

360^\circ

Sea

x=\angle A.

Entonces

\angle B=\tfrac x2,

\angle C=\tfrac x3

y

\angle D=\tfrac x4.

La suma de los ángulos da

x+\dfrac x2+\dfrac x3+\dfrac x4=\dfrac{25x}{12}=360,

así que

x=\dfrac{12\cdot360}{25}=172.8\approx173.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let

x=\angle A.

Then

\angle B=\tfrac x2,

\angle C=\tfrac x3,

and

\angle D=\tfrac x4.

The angle sum gives

x+\dfrac x2+\dfrac x3+\dfrac x4=\dfrac{25x}{12}=360,

so

x=\dfrac{12\cdot360}{25}=172.8\approx173.

Thus, the correct answer is D.

El Problema 11 en otros años