2006 AMC 12B Problema 8

Intenta el Problema 8 del 2006 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2006 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

8.

Las rectas

x = \tfrac14 y + a, \qquad y = \tfrac14 x + b

se cortan en el punto

(1, 2)

. ¿Cuánto vale

a + b

?

The lines

x = \tfrac14 y + a, \qquad y = \tfrac14 x + b

intersect at the point

(1, 2).

What is

a + b?

0

\dfrac{3}{4}

1

2

\dfrac{9}{4}

Respuesta: E

Conceptos:sistema de ecuaciones sustitución

Nivel de dificultad: 1250

Pista pequeña:

Sustituye

x = 1

y

y = 2

en ambas ecuaciones.

Substitute

x = 1

and

y = 2

into both equations

Pista grande:

Despeja

a

y

b

por separado, y luego súmalos.

Solve each equation for

a

and

b

separately, then add

Solución:

Al sustituir

(1, 2)

se obtiene

1 = \frac{2}{4} + a \quad\Rightarrow\quad a = \frac{1}{2},

y

2 = \frac{1}{4} + b \quad\Rightarrow\quad b = \frac{7}{4}.

Por lo tanto,

a + b = \frac{1}{2} + \frac{7}{4} = \frac{9}{4}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Substituting

(1, 2)

gives

1 = \frac{2}{4} + a \quad\Rightarrow\quad a = \frac{1}{2},

and

2 = \frac{1}{4} + b \quad\Rightarrow\quad b = \frac{7}{4}.

Therefore

a + b = \frac{1}{2} + \frac{7}{4} = \frac{9}{4}.

Thus, the correct answer is E.

El Problema 8 en otros años