2006 AMC 12B Problema 11

Question

Joe y JoAnn compraron cada uno

12

onzas de café en una taza de

16

onzas. Joe bebió

2

onzas de su café y luego añadió

2

onzas de crema. JoAnn añadió

2

onzas de crema, revolvió bien el café y luego bebió

2

onzas. ¿Cuál es la razón resultante entre la cantidad de crema en el café de Joe y la del café de JoAnn?

Joe and JoAnn each bought

12

ounces of coffee in a

16

-ounce cup. Joe drank

2

ounces of his coffee and then added

2

ounces of cream. JoAnn added

2

ounces of cream, stirred the coffee well, and then drank

2

ounces. What is the resulting ratio of the amount of cream in Joe’s coffee to that in JoAnn’s coffee?

\dfrac{6}{7}

\dfrac{13}{14}

1

\dfrac{14}{13}

\dfrac{7}{6}

Respuesta: E

Conceptos:mezcla razón y proporción

Nivel de dificultad: 1510

Pista pequeña:

Joe añade la crema después de beber, así que se conservan todas sus

2

onzas de crema.

Joe adds cream after drinking, so all

2

ounces of his cream remain

Pista grande:

JoAnn bebe de una taza bien mezclada de

14

onzas, quitando crema en proporción.

JoAnn drinks from a well-mixed

14

-ounce cup, removing cream in proportion

Solución:

Joe añade la crema al final, así que su taza conserva las

2

onzas completas de crema.

La taza de JoAnn tiene

14

onzas de mezcla que contienen

2

onzas de crema. Beber

2

onzas quita una fracción

\tfrac{2}{14}

de todo, dejando

2 \cdot \frac{12}{14} = \frac{12}{7}

onzas de crema.

La razón es

\frac{2}{\,\frac{12}{7}\,} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Joe adds the cream last, so his cup holds all

2

ounces of cream.

JoAnn’s cup has

14

ounces of mixture containing

2

ounces of cream. Drinking

2

ounces removes a fraction

\tfrac{2}{14}

of everything, leaving

2 \cdot \frac{12}{14} = \frac{12}{7}