Question

En un triángulo con longitudes de lado enteras, un lado es tres veces más largo que un segundo lado, y la longitud del tercer lado es $15.$ ¿Cuál es el mayor perímetro posible del triángulo?

In a triangle with integer side lengths, one side is three times as long as a second side, and the length of the third side is $15.$ What is the greatest possible perimeter of the triangle?

$43$

$44$

$45$

$46$

$47$

Respuesta: A

Conceptos:desigualdad triangular optimización

Nivel de dificultad: 1450

Solución:

Sean los lados $x,$ $3x,$ y $15.$ La desigualdad triangular exige $x + 3x \gt 15,$ así que $x \geq 4,$ y $x + 15 \gt 3x,$ así que $x \leq 7.$

El perímetro $4x + 15$ es máximo cuando $x = 7,$ lo que da $7 + 21 + 15 = 43.$

Así, la respuesta correcta es A.

Let the sides be $x,$ $3x,$ and $15.$ The triangle inequality requires $x + 3x \gt 15,$ so $x \geq 4,$ and $x + 15 \gt 3x,$ so $x \leq 7.$

The perimeter $4x + 15$ is largest when $x = 7,$ giving $7 + 21 + 15 = 43.$

Thus, the correct answer is A.

2006 AMC 12B Problema 10

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1450

Solución:

El Problema 10 en otros años