2006 AMC 12A Problema 11

Intenta el Problema 11 del 2006 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2006 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

11.

¿Cuál de las siguientes opciones describe la gráfica de la ecuación (x+y)2=x2+y2(x + y)^2 = x^2 + y^2?
Which of the following describes the graph of the equation (x+y)2=x2+y2?(x + y)^2 = x^2 + y^2?
el conjunto vacío
the empty set
un punto
one point
dos rectas
two lines
una circunferencia
a circle
todo el plano
the entire plane
Respuesta: C
Conceptos:manipulación algebraicafactorización
Pista pequeña:
Desarrolla (x+y)2(x + y)^2 y simplifica.
Expand (x+y)2(x + y)^2 and simplify
Pista grande:
La ecuación se reduce a 2xy=02xy = 0.
The equation reduces to 2xy=02xy = 0
Solución:
Al desarrollar, x2+2xy+y2=x2+y2,x^2 + 2xy + y^2 = x^2 + y^2, así que 2xy=0,2xy = 0, es decir xy=0.xy = 0.
Esto es la unión de los dos ejes de coordenadas, un par de rectas.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
Expanding, x2+2xy+y2=x2+y2,x^2 + 2xy + y^2 = x^2 + y^2, so 2xy=0,2xy = 0, i.e. xy=0.xy = 0.
This is the union of the two coordinate axes, a pair of lines.
Thus, the correct answer is C.
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