2004 AMC 12A Problema 6

Question

Sean

U = 2 \cdot 2004^{2005},

V = 2004^{2005},

W = 2003 \cdot 2004^{2004},

X = 2 \cdot 2004^{2004},

Y = 2004^{2004}

y

Z = 2004^{2003}.

¿Cuál de los siguientes es el mayor?

Let

U = 2 \cdot 2004^{2005},

V = 2004^{2005},

W = 2003 \cdot 2004^{2004},

X = 2 \cdot 2004^{2004},

Y = 2004^{2004}

and

Z = 2004^{2003}.

Which of the following is largest?

U - V

V - W

W - X

X - Y

Y - Z

Factoriza cada diferencia para escribirla como un múltiplo de una potencia de

2004

.

Factor each difference to write it as a multiple of a power of

2004

U - V = 2004^{2005},

mientras que todas las demás opciones son múltiplos del menor

2004^{2004}

.

U - V = 2004^{2005},

while every other choice is a multiple of the smaller

2004^{2004}

Calcula cada diferencia factorizando:

U - V = 2004^{2005},

V - W = 2004^{2004},

W - X = 2001 \cdot 2004^{2004},

X - Y = 2004^{2004},

y

Y - Z = 2003 \cdot 2004^{2003}.

Como

2004^{2005} = 2004 \cdot 2004^{2004}

supera a todos los demás, ninguno de los cuales alcanza

2004^{2005},

la diferencia

U - V

es la mayor.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Compute each difference by factoring:

U - V = 2004^{2005},

V - W = 2004^{2004},

W - X = 2001 \cdot 2004^{2004},

X - Y = 2004^{2004},

and

Y - Z = 2003 \cdot 2004^{2003}.

Since

2004^{2005} = 2004 \cdot 2004^{2004}

exceeds each of the others, none of which reaches

2004^{2005},

the difference

U - V

is the largest.

Thus, the correct answer is A.

El Problema 6 en otros años