2004 AMC 12A Problema 5

Question

Se muestra la gráfica de una recta

y = mx + b

. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

The graph of a line

y = mx + b

is shown. Which of the following is true?

mb \lt -1

-1 \lt mb \lt 0

mb = 0

0 \lt mb \lt 1

mb \gt 1

Respuesta: B

Conceptos:pendiente geometría analítica

Nivel de dificultad: 1120

Pista pequeña:

Lee por separado el signo y el tamaño de la pendiente

m

y la intersección

b

con el eje

y

.

Read the sign and size of the slope

m

and the

y

-intercept

b

separately

Pista grande:

Tanto

m

como

b

tienen valor absoluto menor que

1,

pero signos opuestos.

Both

m

and

b

have absolute value less than

1,

but opposite signs

Solución:

La intersección con el eje

y

de la recta está entre

0

y

1,

así que

0 \lt b \lt 1.

La pendiente es negativa y poco pronunciada, entre

-1

y

0,

así que

-1 \lt m \lt 0.

Por lo tanto, el producto

mb

es negativo y tiene valor absoluto menor que

1,

lo que da

-1 \lt mb \lt 0.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The

y

-intercept of the line is between

0

and

1,

so

0 \lt b \lt 1.

The slope is negative and shallow, between

-1

and

0,

so

-1 \lt m \lt 0.

The product

mb

is therefore negative with absolute value less than

1,

giving

-1 \lt mb \lt 0.

Thus, the correct answer is B.