2003 AMC 12B Problema 11

Intenta el Problema 11 del 2003 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2003 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

11.

Cassandra pone su reloj en la hora correcta al mediodía. A la hora real de la 1:001{:}00 PM, nota que su reloj marca las 12:5712{:}57 y 3636 segundos. Suponiendo que su reloj atrasa a una tasa constante, ¿cuál será la hora real cuando su reloj marque por primera vez las 10:0010{:}00 PM?
Cassandra sets her watch to the correct time at noon. At the actual time of 1:001{:}00 PM, she notices that her watch reads 12:5712{:}57 and 3636 seconds. Assuming that her watch loses time at a constant rate, what will be the actual time when her watch first reads 10:0010{:}00 PM?
10:2210{:}22 PM y 2424 segundos
10:2210{:}22 PM and 2424 seconds
10:2410{:}24 PM
10:2510{:}25 PM
10:2710{:}27 PM
10:3010{:}30 PM
Respuesta: C
Conceptos:tasarazón y proporción
Pista pequeña:
En 6060 minutos reales el reloj registra solo 57.657.6 minutos
In 6060 real minutes the watch records only 57.657.6 minutes
Pista grande:
Si el reloj muestra tt minutos después del mediodía, la hora real es 6057.6 t=2524 t\dfrac{60}{57.6}\,t = \dfrac{25}{24}\,t
If the watch shows tt minutes past noon, the real time is 6057.6 t=2524 t\dfrac{60}{57.6}\,t = \dfrac{25}{24}\,t
Solución:
En 6060 minutos reales el reloj avanza solo 5757 minutos 3636 segundos =57.6= 57.6 minutos. Así que cuando el reloj muestra tt minutos después del mediodía, el tiempo real transcurrido es 6057.6t=2524t\dfrac{60}{57.6}t = \dfrac{25}{24}t minutos.
El reloj marca las 10:0010{:}00 PM después de 600600 minutos registrados, así que el tiempo real transcurrido es 2524(600)=625 \frac{25}{24}(600) = 625 minutos =10= 10 horas 2525 minutos después del mediodía. La hora real es las 10:2510{:}25 PM.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
In 6060 real minutes the watch advances only 5757 minutes 3636 seconds =57.6= 57.6 minutes. So when the watch shows tt minutes past noon, the real elapsed time is 6057.6t=2524t\dfrac{60}{57.6}t = \dfrac{25}{24}t minutes.
The watch reads 10:0010{:}00 PM after 600600 recorded minutes, so the real elapsed time is 2524(600)=625 \frac{25}{24}(600) = 625 minutes =10= 10 hours 2525 minutes past noon. The actual time is 10:2510{:}25 PM.
Thus, the correct answer is C.
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