2003 AMC 12B Problema 10
Intenta el Problema 10 del 2003 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2003 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
10.
Se pueden formar varias figuras uniendo dos triángulos equiláteros al pentágono regular en dos de las cinco posiciones que se muestran. ¿Cuántas figuras no congruentes se pueden construir de esta manera?
Several figures can be made by attaching two equilateral triangles to the regular pentagon in two of the five positions shown. How many non-congruent figures can be constructed in this way?
Respuesta: B
Pista pequeña:
Por simetría, supón que un triángulo se une a un lado fijo, y luego coloca el segundo
By symmetry, assume one triangle is attached to a fixed side, then place the second
Pista grande:
Solo los lados adyacentes frente a los no adyacentes al lado fijo dan formas distintas, salvo reflexión
Only the two sides adjacent versus non-adjacent to the fixed side give different shapes, up to reflection
Solución:
Supón que un triángulo se une al lado El segundo triángulo puede unirse a un lado que esté a un paso o a dos pasos de
Unirlo a o da dos figuras; unirlo a o da figuras que son imágenes especulares de estas respecto al eje de simetría del pentágono.
Así que solo hay figuras no congruentes.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
Assume one triangle is attached to side The second triangle can be attached to a side that is one step away or two steps away from
Attaching it to or gives two figures; attaching it to or gives figures that are mirror images of these across the pentagon’s axis of symmetry.
So there are only non-congruent figures.
Thus, the correct answer is B.
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