2002 AMC 12B Problema 5

Question

Sean

v,

w,

x,

y,

y

z

las medidas en grados de los cinco ángulos de un pentágono. Supón que

v\lt w\lt x\lt y\lt z

y que

v,

w,

x,

y,

z

forman una progresión aritmética. Halla el valor de

x.

Let

v,

w,

x,

y,

and

z

be the degree measures of the five angles of a pentagon. Suppose

v\lt w\lt x\lt y\lt z

and

v,

w,

x,

y,

z

form an arithmetic sequence. Find the value of

x.

72

84

90

108

120

Los ángulos interiores de un pentágono suman

540^\circ

.

The interior angles of a pentagon sum to

540^\circ

Escribe los cinco términos como

x-2d,

x-d,

x,

x+d,

x+2d

; su suma es

5x

.

Write the five terms as

x-2d,

x-d,

x,

x+d,

x+2d

; their sum is

5x

Los cinco ángulos interiores suman

540^\circ.

Escribiendo la progresión como

x-2d,

x-d,

x,

x+d,

x+2d,

la suma es

5x=540,

así que

x=108.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The five interior angles sum to

540^\circ.

Writing the sequence as

x-2d,

x-d,

x,

x+d,

x+2d,

the sum is

5x=540,

so

x=108.

Thus, the correct answer is D.

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