2002 AMC 12A Problema 6

Question

¿Para cuántos enteros positivos

m

existe al menos un entero positivo

n

tal que

m \cdot n \le m + n

?

For how many positive integers

m

does there exist at least one positive integer

n

such that

m \cdot n \le m + n?

4

6

9

12

infinitos

infinitely many

Considere qué sucede cuando

n = 1

.

Consider what happens when

n = 1

Para

n = 1,

la desigualdad se reduce a

m \le m + 1

.

For

n = 1,

the inequality reduces to

m \le m + 1

Tomando

n = 1,

la desigualdad se convierte en

m \le m + 1,

que se cumple para todo entero positivo

m.

Así que todo entero positivo

m

funciona, y hay infinitos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Taking

n = 1,

the inequality becomes

m \le m + 1,

which holds for every positive integer

m.

So every positive integer

m

works, and there are infinitely many.

Thus, the correct answer is E.

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