2002 AMC 12A Problema 11

Question

El Sr. Earl E. Bird sale de su casa hacia el trabajo exactamente a las

8{:}00

A.M. cada mañana. Cuando promedia

40

millas por hora, llega a su trabajo tres minutos tarde. Cuando promedia

60

millas por hora, llega tres minutos temprano. ¿A qué velocidad promedio, en millas por hora, debe conducir el Sr. Bird para llegar a su trabajo justo a tiempo?

Mr. Earl E. Bird leaves his house for work at exactly

8{:}00

A.M. every morning. When he averages

40

miles per hour, he arrives at his workplace three minutes late. When he averages

60

miles per hour, he arrives three minutes early. At what average speed, in miles per hour, should Mr. Bird drive to arrive at his workplace precisely on time?

45

48

50

55

58

Respuesta: B

Conceptos:distancia, velocidad y tiempo sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 1380

Pista pequeña:

Sea

t

el tiempo de viaje a tiempo en horas; tres minutos son

0.05

horas.

Let

t

be the on-time travel time in hours; three minutes is

0.05

hours

Pista grande:

Plantee

40(t+0.05) = 60(t-0.05),

despeje

t,

luego halle la distancia.

Set

40(t+0.05) = 60(t-0.05),

solve for

t,

then find the distance

Solución:

Sea

t

el tiempo en horas para llegar a tiempo. Como tres minutos son

0.05

horas,

40(t+0.05) = 60(t-0.05).

Esto da

40t + 2 = 60t - 3,

así que

t = 0.25.

La distancia es

40(0.25+0.05) = 12

millas, y la velocidad requerida es

\dfrac{12}{0.25} = 48

millas por hora.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let

t

be the time in hours to arrive on time. Since three minutes is

0.05

hours,

40(t+0.05) = 60(t-0.05).

This gives

40t + 2 = 60t - 3,

so

t = 0.25.

The distance is

40(0.25+0.05) = 12

miles, and the required speed is

\dfrac{12}{0.25} = 48

miles per hour.

Thus, the correct answer is B.