2000 AMC 12 Problema 10

Intenta el Problema 10 del 2000 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2000 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

10.

El punto

P = (1, 2, 3)

se refleja en el plano

xy

, luego su imagen

Q

se rota

180^\circ

alrededor del eje

x

para producir

R,

y finalmente,

R

se traslada

5

unidades en la dirección positiva de

y

para producir

S.

¿Cuáles son las coordenadas de

S

?

The point

P = (1, 2, 3)

is reflected in the

xy

-plane, then its image

Q

is rotated by

180^\circ

about the

x

-axis to produce

R,

and finally,

R

is translated by

5

units in the positive

y

direction to produce

S.

What are the coordinates of

S?

(1, 7, -3)

(-1, 7, -3)

(-1, -2, 8)

(-1, 3, 3)

(1, 3, 3)

Respuesta: E

Conceptos:transformación Geometría 3D geometría analítica

Nivel de dificultad: 1390

Pista pequeña:

Reflejar en el plano

xy

cambia el signo de la coordenada

z

.

Reflecting in the

xy

-plane negates the

z

-coordinate

Pista grande:

Un giro de

180^\circ

alrededor del eje

x

cambia el signo tanto de la coordenada

y

como de la

z

.

A

180^\circ

turn about the

x

-axis negates both the

y

- and

z

-coordinates

Solución:

Reflejar

(1, 2, 3)

en el plano

xy

da

Q = (1, 2, -3).

Rotar

180^\circ

alrededor del eje

x

cambia el signo de

y

y

z,

dando

R = (1, -2, 3).

Trasladar

5

unidades en la dirección positiva de

y

da

S = (1, 3, 3).

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Reflecting

(1, 2, 3)

in the

xy

-plane gives

Q = (1, 2, -3).

Rotating

180^\circ

about the

x

-axis negates

y

and

z,

giving

R = (1, -2, 3).

Translating

5

units in the positive

y

direction gives

S = (1, 3, 3).

Thus, the correct answer is E.

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