1999 AMC 12 Problema 15

Intenta el Problema 15 del 1999 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1999 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

15.

Sea

x

un número real tal que

\sec x - \tan x = 2.

¿Cuánto vale

\sec x + \tan x

Let

x

be a real number such that

\sec x - \tan x = 2.

What is

\sec x + \tan x?

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Recuerda la identidad

\sec^2 x - \tan^2 x = 1

Recall the identity

\sec^2 x - \tan^2 x = 1

Factorízala como

(\sec x - \tan x)(\sec x + \tan x)

Factor it as

(\sec x - \tan x)(\sec x + \tan x)

Como

\sec^2 x - \tan^2 x = 1,

tenemos

\begin{aligned} &(\sec x - \tan x)(\sec x + \tan x) \\ &\quad = 1. \end{aligned}

Con

\sec x - \tan x = 2,

se sigue que

\sec x + \tan x = \tfrac12 = 0.5.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Since

\sec^2 x - \tan^2 x = 1,

we have

\begin{aligned} &(\sec x - \tan x)(\sec x + \tan x) \\ &\quad = 1. \end{aligned}

With

\sec x - \tan x = 2,

it follows that

\sec x + \tan x = \tfrac12 = 0.5.

Thus, the correct answer is E.

El Problema 15 en otros años