1997 AMC 12 Problema 11

Question

En los partidos de baloncesto sexto, séptimo, octavo y noveno de la temporada, una jugadora anotó

23,

14,

11

y

20

puntos, respectivamente. Su promedio de puntos por partido después de nueve partidos era mayor que después de los primeros cinco. Si su promedio después de diez partidos era mayor que

18,

¿cuál es la menor cantidad de puntos que pudo haber anotado en el décimo partido?

In the sixth, seventh, eighth, and ninth basketball games of the season, a player scored

23,

14,

11,

and

20

points, respectively. Her points-per-game average was higher after nine games than it was after the first five games. If her average after ten games was greater than

18,

what is the least number of points she could have scored in the tenth game?

26

27

28

29

30

Respuesta: D

Conceptos:averages inequalities

Nivel de dificultad: 1440

Pista pequeña:

Sea

S

el total de puntos que anotó en los primeros cinco partidos

Let

S

be her point total in the first five games

Pista grande:

Usa la comparación después de nueve partidos para maximizar

S

, y luego aplica la cota estricta para el promedio después de diez partidos

Use the nine-game comparison to maximize

S

, then apply the strict ten-game average bound

Solución:

Los partidos

6

–

9

suman

68.

La condición

\frac{S+68}{9}>\frac{S}{5}

da

S<85,

así que el mayor valor entero de

S

es

84.

Un promedio superior a

18

después de diez partidos exige un total de al menos

181,

por lo que la puntuación del décimo partido es al menos

181-(84+68)=29.

Este valor se puede alcanzar, así que D es la respuesta correcta.

Games

6

–

9

total

68.

The condition

\frac{S+68}{9}>\frac{S}{5}

gives

S<85,

so the greatest integral

S

is

84.

A ten-game average above

18

requires a total at least

181,

hence the tenth score is at least

181-(84+68)=29.

This is attainable, so D is correct.