1996 AMC 12 Problema 6

Question

Si

f(x)=x^{x+1}(x+2)^{x+3},

entonces

\begin{gathered} f(0)+f(-1)\\ {}+f(-2)+f(-3)= \end{gathered}

If

f(x)=x^{x+1}(x+2)^{x+3},

then

\begin{gathered} f(0)+f(-1)\\ {}+f(-2)+f(-3)= \end{gathered}

-\frac89

0

\frac89

1

\frac{10}9

Evalúa por separado los cuatro valores de la función, prestando atención a los exponentes cero

Evaluate the four function values separately, paying attention to zero exponents

Los términos para

x=0

y

x=-2

se anulan antes de que sea necesario considerar alguna potencia problemática

The terms at

x=0

and

x=-2

vanish before any problematic power is needed

La sustitución directa da

\begin{aligned} f(0)&=0,\\ f(-1)&=1,\\ f(-2)&=0,\\ f(-3)&=\frac19. \end{aligned}

Su suma es

\frac{10}{9},

así que la respuesta correcta es E.

Direct substitution gives

\begin{aligned} f(0)&=0,\\ f(-1)&=1,\\ f(-2)&=0,\\ f(-3)&=\frac19. \end{aligned}

Their sum is

\frac{10}{9},

so the correct answer is E.

El Problema 6 en otros años