1994 AMC 12 Problema 21

Question

Halla el número de contraejemplos de la afirmación:

“Si

N

es un entero positivo impar cuya suma de cifras es

4

y ninguna de sus cifras es

0,

entonces

N

es primo”.

Find the number of counterexamples to the statement:

“If

N

is an odd positive integer the sum of whose digits is

4

and none of whose digits is

0,

then

N

is prime.”

0

1

2

3

4

Un número que satisface las condiciones sobre sus cifras tiene como máximo cuatro cifras

A number satisfying the digit conditions has at most four digits

Enumera las posibilidades impares componiendo

4

como suma de cifras positivas

List the odd possibilities by composing

4

into positive digits

Las posibilidades impares son

13,31,121,211,

y

1111.

Los números

13,31,

y

211

son primos, mientras que

121=11^2

y

1111=11\cdot101.

Por tanto, hay

2

contraejemplos. Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The odd possibilities are

13,31,121,211,

and

1111.

The numbers

13,31,

and

211

are prime, while

121=11^2

and

1111=11\cdot101.

Thus there are

2

counterexamples. Thus the correct answer is C.

El Problema 21 en otros años