1993 AMC 12 Problema 6

Question

\sqrt{\frac{8^{10}+4^{10}}{8^4+4^{11}}}=

\sqrt2

16

32

12^{\frac{2}{3}}

512.5

Reescribe cada potencia con base

2

Rewrite every power with base

2

Extrae como factor la menor potencia del numerador y del denominador

Factor the smaller power from the numerator and denominator

Escribiendo todos los términos como potencias de

2,

\begin{aligned} \frac{8^{10}+4^{10}}{8^4+4^{11}} &=\frac{2^{30}+2^{20}}{2^{12}+2^{22}}\\ &=\frac{2^{20}(2^{10}+1)} {2^{12}(1+2^{10})}\\ &=2^8. \end{aligned}

Su raíz cuadrada positiva es

2^4=16.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Writing all terms as powers of

2,

\begin{aligned} \frac{8^{10}+4^{10}}{8^4+4^{11}} &=\frac{2^{30}+2^{20}}{2^{12}+2^{22}}\\ &=\frac{2^{20}(2^{10}+1)} {2^{12}(1+2^{10})}\\ &=2^8. \end{aligned}

Its positive square root is

2^4=16.

Thus the correct answer is B.

El Problema 6 en otros años