Si x> y>0, entonces (x^y y^x)/(y^y x^x)=

1992 AMC 12 Problema 6

Intenta el Problema 6 del 1992 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1992 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

x\gt y\gt0,

entonces

\frac{x^y y^x}{y^y x^x}=

x\gt y\gt0,

then

\frac{x^y y^x}{y^y x^x}=

(x-y)^{\frac{y}{x}}

\left(\frac{x}{y}\right)^{x-y}

1

\left(\frac{x}{y}\right)^{y-x}

(x-y)^{\frac{x}{y}}

Agrupa por separado las potencias de

x

y las potencias de

y

Collect the powers of

x

and the powers of

y

separately

Reescribe

x^{y-x}y^{x-y}

usando una sola razón

Rewrite

x^{y-x}y^{x-y}

using a single ratio

Al agrupar las bases iguales,

\frac{x^y y^x}{y^y x^x} =x^{y-x}y^{x-y} =\left(\frac{x}{y}\right)^{y-x}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Combining like bases,

\frac{x^y y^x}{y^y x^x} =x^{y-x}y^{x-y} =\left(\frac{x}{y}\right)^{y-x}.

Thus the correct answer is D.