1991 AMC 12 Problema 6

Question

Si

x\ge0,

entonces

\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}=

If

x\ge0,

then

\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}=

x\sqrt{x}

x\sqrt[4]{x}

\sqrt[8]{x}

\sqrt[8]{x^3}

\sqrt[8]{x^7}

Trabaja desde la raíz cuadrada más interna hacia afuera

Work from the innermost square root outward

Reescribe cada raíz cuadrada como una potencia de

\frac{1}{2}

Rewrite each square root as a power of

\frac{1}{2}

Comenzando desde el interior y usando exponentes fraccionarios,

\begin{aligned} \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}} &=\sqrt{x\cdot x^{\frac{3}{4}}}\\ &=x^{\frac{7}{8}} =\sqrt[8]{x^7}. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Starting inside and using fractional exponents,

\begin{aligned} \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}} &=\sqrt{x\cdot x^{\frac{3}{4}}}\\ &=x^{\frac{7}{8}} =\sqrt[8]{x^7}. \end{aligned}

Thus the correct answer is E.

El Problema 6 en otros años