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1980 AMC 12 Problema 5

Intenta el Problema 5 del 1980 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1980 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

5.

Si ABAB y CDCD son diámetros perpendiculares del círculo Q,Q, PP en AQ,AQ, y ∠QPC=60∘,\angle QPC=60^\circ, entonces la longitud de PQPQ dividida entre la longitud de AQAQ es
If ABAB and CDCD are perpendicular diameters of circle Q,Q, PP in AQ,AQ, and ∠QPC=60∘,\angle QPC=60^\circ, then the length of PQPQ divided by the length of AQAQ is
32\frac{\sqrt3}{2}
33\frac{\sqrt3}{3}
22\frac{\sqrt2}{2}
12\frac12
23\frac23
Respuesta: B
Conceptos:círculotriángulo rectángulotriángulo rectángulo especial
Nivel de dificultad: 1330
Pista pequeña:
Usa los diámetros perpendiculares para identificar un ángulo recto en △PQC\triangle PQC
Use the perpendicular diameters to identify a right angle in △PQC\triangle PQC
Pista grande:
Relaciona los catetos corto y largo del triángulo 30∘30^\circ-60∘60^\circ-90∘90^\circ resultante
Relate the short and long legs of the resulting 30∘30^\circ-60∘60^\circ-90∘90^\circ triangle
Solución:
El triángulo PQCPQC es rectángulo en QQ y tiene ∠P=60∘,\angle P=60^\circ, así que es un triángulo 30∘30^\circ-60∘60^\circ-90∘90^\circ. Como QC=AQ,QC=AQ, PQAQ=PQQC=13=33. \frac{PQ}{AQ}=\frac{PQ}{QC}=\frac1{\sqrt3} =\frac{\sqrt3}{3}.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
Triangle PQCPQC is right at QQ and has ∠P=60∘,\angle P=60^\circ, so it is a 30∘30^\circ-60∘60^\circ-90∘90^\circ triangle. Since QC=AQ,QC=AQ, PQAQ=PQQC=13=33. \frac{PQ}{AQ}=\frac{PQ}{QC}=\frac1{\sqrt3} =\frac{\sqrt3}{3}.
Therefore, the correct answer is B.
Problema 4#4
Examen completo
Problema 6#6

El Problema 5 en otros años

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