Sea f(t)=(t)/(1-t), t≠1. Si y=f(x), entonces x puede expresarse como:

1967 AMC 12 Problema 14 — Solución

1967 AMC 12 Problema 14

Intenta el Problema 14 del 1967 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1967 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

14.

Sea

f(t)=\dfrac{t}{1-t},

t\ne1.

y=f(x),

entonces

x

puede expresarse como:

Let

f(t)=\dfrac{t}{1-t},

t\ne1.

y=f(x),

then

x

can be expressed as:

f\left(\dfrac1y\right)

-f(y)

-f(-y)

f(-y)

f(y)

Respuesta: C

Conceptos:función ecuación racional manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1180

Pista pequeña:

Despeja

x

y=\frac{x}{1-x}

Solve

y=\frac{x}{1-x}

for

x

Pista grande:

Compara

\frac{y}{1+y}

con

f(-y)

Compare

\frac{y}{1+y}

with

f(-y)

Solución:

y=\frac{x}{1-x}

obtenemos

y-yx=x,

así que

x=\frac{y}{1+y}.

Como

f(-y)=-\frac{y}{1+y},

esto es

-f(-y).

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

From

y=\frac{x}{1-x}

we obtain

y-yx=x,

x=\frac{y}{1+y}.

Since

f(-y)=-\frac{y}{1+y},

this is

-f(-y).

Therefore, the correct answer is C.

Problema 13#13

Examen completo

Problema 15#15

El Problema 14 en otros años

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B