1956 AMC 12 Problema 5

Question

Se coloca una moneda de cinco centavos sobre una mesa. El número de monedas de cinco centavos que pueden colocarse a su alrededor, cada una tangente a ella y a otras dos, es:

A nickel is placed on a table. The number of nickels which can be placed around it, each tangent to it and to two others is:

4

5

6

8

12

Respuesta: C

Conceptos:circle packing central angles regular hexagon

Nivel de dificultad: 1070

Pista pequeña:

Une el centro de la moneda central con los centros de dos monedas vecinas

Join the center of the middle nickel to the centers of two neighboring nickels

Pista grande:

Esos tres círculos iguales y mutuamente tangentes forman un triángulo equilátero de centros

Those three mutually tangent equal circles make an equilateral triangle of centers

Solución:

Los centros de la moneda central y de dos monedas vecinas cualesquiera están separados entre sí por dos radios, de modo que forman un triángulo equilátero. Por lo tanto, dos centros exteriores consecutivos subtienden

60^\circ

en el centro de la moneda central. Caben exactamente

\frac{360^\circ}{60^\circ}=6

monedas a su alrededor.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The centers of the middle nickel and any two neighboring nickels are pairwise two radii apart, so they form an equilateral triangle. Therefore consecutive outer centers subtend

60^\circ

at the center of the middle nickel. Exactly

\frac{360^\circ}{60^\circ}=6

nickels fit around it.

Thus, the correct answer is C.