2003 AMC 12B 第 20 题

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20.

图中给出了

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

的部分图像。

b

是多少？

Part of the graph of

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

is shown. What is

b?

-4

-2

0

2

4

答案：B

知识点：多项式换元法

难度评级：1580

小提示：

从图像读出

f(-1) = 0

，

f(1) = 0

，和

f(0) = 2

Read off

f(-1) = 0,

f(1) = 0,

and

f(0) = 2

from the graph

大提示：

把

f(1) + f(-1)

相加会消去

a

和

c

，留下

2b + 2d = 0

Adding

f(1) + f(-1)

eliminates

a

and

c,

leaving

2b + 2d = 0

解答：

图像经过

(-1, 0)

，

(1, 0)

，和

(0, 2)

。所以

f(0) = d = 2

。

将两式相加：

\begin{aligned} &f(1) + f(-1) \\ &= (a + b + c + d) \\ &\quad {}+ (-a + b - c + d) \\ &= 2b + 2d = 0\text{，} \end{aligned}

因此

b = -d = -2

。

因此，正确答案是 B。

The graph passes through

(-1, 0),

(1, 0),

and

(0, 2).

So

f(0) = d = 2.

Adding

\begin{aligned} &f(1) + f(-1) \\ &= (a + b + c + d) \\ &\quad {}+ (-a + b - c + d) \\ &= 2b + 2d = 0, \end{aligned}

so

b = -d = -2.

Thus, the correct answer is B.

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