1986 AMC 12 第 20 题

Question

设

x

与

y

成反比且均为正数。若

x

增加

p\%

，则

y

减少

Suppose

x

and

y

are inversely proportional and positive. If

x

increases by

p\%,

then

y

decreases by

p\%

\frac{p}{1+p}\%

\frac{100}{p}\%

\frac{p}{100+p}\%

\frac{100p}{100+p}\%

答案：E

知识点：inverse proportion percent change algebra

难度评级：1530

小提示：

增加

p\%

会使

x

乘以

\frac{100+p}{100}

An increase by

p\%

multiplies

x

by

\frac{100+p}{100}

大提示：

反比例关系会使

y

除以该因子；将新值与原值比较

Inverse proportionality divides

y

by that factor; compare the new value with the old one

解答：

x

的新值为

\frac{x(100+p)}{100}

。因此，

y

的新值为

y\cdot\frac{100}{100+p}\text{。}

减少的比例为

1-\frac{100}{100+p}=\frac{p}{100+p}

。化成百分数，就是

\frac{100p}{100+p}\%

。

所以正确答案是 E。

The new value of

x

is

\frac{x(100+p)}{100}.

Hence the new value of

y

is

y\cdot\frac{100}{100+p}.

The fractional decrease is

1-\frac{100}{100+p}=\frac{p}{100+p}.

Expressed as a percentage, this is

\frac{100p}{100+p}\%.

Thus the correct answer is E.

1986 AMC 12 第 20 题

答案：E

难度评级：1530

小提示：

大提示：

解答：

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