Question

$\frac{\sin10^\circ+\sin20^\circ}{\cos10^\circ+\cos20^\circ}$ 等于

$\frac{\sin10^\circ+\sin20^\circ}{\cos10^\circ+\cos20^\circ}$ equals

$\tan10^\circ+\tan20^\circ$

$\tan30^\circ$

$\frac12(\tan10^\circ+\tan20^\circ)$

$\tan15^\circ$

$\frac14\tan60^\circ$

答案：D

知识点：三角恒等式代数变形

难度评级：2130

小提示：

对分子和分母都使用和差化积公式

Apply the sum-to-product identities to both numerator and denominator

大提示：

变换后的两个和式都含有相同的因子 $\cos5^\circ$

Both transformed sums contain the same $\cos5^\circ$ factor

解答：

设 $R$ 表示所给比值。由和差化积公式， $\begin{aligned} R&=\frac{\sin10^\circ+\sin20^\circ} {\cos10^\circ+\cos20^\circ},\\ R&=\frac{2\sin15^\circ\cos5^\circ} {2\cos15^\circ\cos5^\circ}\\ &=\tan15^\circ \end{aligned}\text{。}$ 所以正确答案是 D。

Let $R$ denote the given ratio. By the sum-to-product identities, $\begin{aligned} R&=\frac{\sin10^\circ+\sin20^\circ} {\cos10^\circ+\cos20^\circ},\\ R&=\frac{2\sin15^\circ\cos5^\circ} {2\cos15^\circ\cos5^\circ}\\ &=\tan15^\circ. \end{aligned}$ Therefore, the correct answer is D.

1984 AMC 12 第 23 题

答案：D

难度评级：2130

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 23 题