1955 AMC 12 第 18 题

Question

方程

x^2+2x\sqrt3+3=0

的判别式为零。因此，它的根是：

The discriminant of the equation

x^2+2x\sqrt3+3=0

is zero. Hence, its roots are:

相等的实数

real and equal

相等的有理数

rational and equal

不相等的有理数

rational and unequal

不相等的无理数

irrational and unequal

虚数

imaginary

在判别式项为零时使用求根公式

Use the quadratic formula with the discriminant term equal to zero

然后判断所得数值

-\frac{b}{2a}

属于题目所列的哪一类

Then inspect the resulting value

-\frac{b}{2a}

for the requested classifications

由于判别式为零，求根公式两次都给出

x=\frac{-2\sqrt3}{2}=-\sqrt3\text{。}

这个根是无理数，但题目所列的适用描述是“相等的实数”。

因此，正确答案是 A。

The quadratic formula gives

x=\frac{-2\sqrt3}{2}=-\sqrt3

twice because the discriminant is zero. The root is irrational, but the requested description that applies is “real and equal.”

Thus, the correct answer is A.

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