2024 AMC 12A Problema 11
Intenta el Problema 11 del 2024 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2024 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
11.
Hay exactamente enteros positivos con tales que el entero en base es divisible por (donde está en base diez). ¿Cuál es la suma de las cifras de ?
There are exactly positive integers with such that the base- integer is divisible by (where is in base ten). What is the sum of the digits of
Respuesta: D
Pista pequeña:
así que necesitas que sea divisible por
so you need to be divisible by
Pista grande:
Reduce y cuenta los en cada clase residual válida de
Reduce and count in each valid residue class of
Solución:
Aquí así que es divisible por exactamente cuando es divisible por Revisando los residuos precisamente para
Contando los en el residuo da ( valores), el residuo da ( valores), y el residuo da ( valores). Así que y su suma de cifras es
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
Here so is divisible by exactly when is divisible by Checking residues precisely for
Counting in residue gives ( values), residue gives ( values), and residue gives ( values). So and its digit sum is
Thus, the correct answer is D.
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