2023 AMC 12A Problema 11

Intenta el Problema 11 del 2023 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2023 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

11.

¿Cuál es la medida en grados del ángulo agudo formado por rectas con pendientes 22 y 13\tfrac13?
What is the degree measure of the acute angle formed by lines with slopes 22 and 13?\tfrac13?
3030
37.537.5
4545
52.552.5
6060
Respuesta: C
Conceptos:pendientetrigonometría
Pista pequeña:
Usa tan⁡θ=∣m1−m21+m1m2∣\tan\theta=\left|\dfrac{m_1-m_2}{1+m_1m_2}\right|
Use tan⁡θ=∣m1−m21+m1m2∣\tan\theta=\left|\dfrac{m_1-m_2}{1+m_1m_2}\right|
Pista grande:
Tanto el numerador como el denominador resultan 53\tfrac53
Both the numerator and denominator work out to 53\tfrac53
Solución:
La tangente del ángulo entre las rectas es ∣2−131+2⋅13∣=∣5353∣=1. \left|\dfrac{2-\tfrac13}{1+2\cdot\tfrac13}\right| =\left|\dfrac{\tfrac53}{\tfrac53}\right|=1.
El ángulo agudo con tangente 11 es 45∘.45^\circ.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
The tangent of the angle between the lines is ∣2−131+2⋅13∣=∣5353∣=1. \left|\dfrac{2-\tfrac13}{1+2\cdot\tfrac13}\right| =\left|\dfrac{\tfrac53}{\tfrac53}\right|=1.
The acute angle with tangent 11 is 45∘.45^\circ.
Thus, the correct answer is C.
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