2021 AMC 12B Fall Problema 2

Question

¿Cuál es el área de la figura sombreada que se muestra abajo?

What is the area of the shaded figure shown below?

4

6

8

10

12

La región sombreada es un triángulo grande al que se le ha quitado una muesca triangular de su base.

The shaded region is a large triangle with a triangular notch removed from its base

Ambos triángulos tienen base

4

a lo largo del eje

x

.

Both triangles have base

4

along the

x

-axis

El triángulo exterior tiene vértices

(1, 0),

(3, 5),

y

(5, 0),

con base

4

y altura

5,

de modo que su área es

\tfrac12 \cdot 4 \cdot 5 = 10.

Se le quita el triángulo con vértices

(1, 0),

(3, 2),

y

(5, 0),

que tiene base

4

y altura

2,

así que área

\tfrac12 \cdot 4 \cdot 2 = 4.

El área sombreada es

10 - 4 = 6.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The outer triangle has vertices

(1, 0),

(3, 5),

and

(5, 0),

giving base

4

and height

5,

so its area is

\tfrac12 \cdot 4 \cdot 5 = 10.

Removed from it is the triangle with vertices

(1, 0),

(3, 2),

and

(5, 0),

which has base

4

and height

2,

so area

\tfrac12 \cdot 4 \cdot 2 = 4.

The shaded area is

10 - 4 = 6.

Thus, the correct answer is B.

El Problema 2 en otros años