2018 AMC 12B Problema 15
Intenta el Problema 15 del 2018 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2018 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
15.
¿Cuántos enteros positivos impares de dígitos que son múltiplos de no incluyen el dígito ?
How many -digit positive odd multiples of do not include the digit
Respuesta: A
Pista pequeña:
Elige primero el dígito de las centenas (que no sea ni ) y el dígito de las unidades (impar, distinto de ).
Choose the hundreds digit (not or ) and the units digit (odd, not ) first
Pista grande:
Para cada uno de esos pares, los dígitos de las decenas permitidos se reparten equitativamente en tres clases de residuo módulo .
For each such pair, the allowed tens digits split evenly into three residue classes mod
Solución:
Escribe el número como El dígito de las centenas tiene opciones (), y el dígito de las unidades tiene opciones ().
El dígito de las decenas puede ser cualquiera de Estos se reparten en tres clases de residuo módulo de igual tamaño así que exactamente opciones de hacen que sea divisible entre
El total es
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
Write the number as The hundreds digit has choices (), and the units digit has choices ().
The tens digit may be any of These split into three residue classes mod of equal size so exactly choices of make divisible by
The count is
Thus, the correct answer is A.
El Problema 15 en otros años
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