2017 AMC 12A Problema 2

Question

La suma de dos números reales no nulos es

4

veces su producto. ¿Cuál es la suma de los recíprocos de los dos números?

The sum of two nonzero real numbers is

4

times their product. What is the sum of the reciprocals of the two numbers?

1

2

4

8

12

La suma de los recíprocos es

\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{xy}

The sum of reciprocals is

\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{xy}

Divide la ecuación

x+y=4xy

entre

xy

Divide the equation

x+y=4xy

by

xy

Sean los números

x

y

y,

de modo que

x+y=4xy.

Dividiendo ambos lados entre

xy

se obtiene

\dfrac{x+y}{xy}=4,

y el lado izquierdo es exactamente

\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}.

Así que la suma de los recíprocos es

4.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let the numbers be

x

and

y,

so

x+y=4xy.

Dividing both sides by

xy

gives

\dfrac{x+y}{xy}=4,

and the left side is exactly

\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}.

So the sum of the reciprocals is

4.

Thus, the correct answer is C.

El Problema 2 en otros años