2015 AMC 12B Problema 5

Question

Los Tigers vencieron a los Sharks

2

de las primeras

3

veces que jugaron. Luego jugaron

N

veces más, y los Sharks terminaron ganando al menos el

95\%

de todos los partidos jugados. ¿Cuál es el mínimo valor posible de

N

?

The Tigers beat the Sharks

2

out of the first

3

times they played. They then played

N

more times, and the Sharks ended up winning at least

95\%

of all the games played. What is the minimum possible value for

N?

35

37

39

41

43

Respuesta: B

Conceptos:porcentaje desigualdad argumento extremal

Nivel de dificultad: 1270

Pista pequeña:

Para minimizar

N,

haz que los Sharks ganen los

N

partidos adicionales

To minimize

N,

let the Sharks win all

N

additional games

Pista grande:

Resuelve

\dfrac{1 + N}{3 + N} \ge \dfrac{95}{100}

.

Solve

\dfrac{1 + N}{3 + N} \ge \dfrac{95}{100}

Solución:

Los Sharks ganaron

1

de los primeros

3

partidos. Para alcanzar el

95\%

con la menor cantidad de partidos extra, deberían ganar los

N

partidos adicionales, dando una fracción de victorias

\dfrac{1 + N}{3 + N}.

Exigir

\dfrac{1 + N}{3 + N} \ge \dfrac{19}{20}

da

20 + 20N \ge 57 + 19N,

así que

N \ge 37.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The Sharks won

1

of the first

3

games. To reach

95\%

with the fewest extra games, they should win all

N

additional games, giving a win fraction

\dfrac{1 + N}{3 + N}.

Requiring

\dfrac{1 + N}{3 + N} \ge \dfrac{19}{20}

gives

20 + 20N \ge 57 + 19N,

so

N \ge 37.

Thus, the correct answer is B.