2013 AMC 12A Problema 15

Question

Los conejos Peter y Pauline tienen tres crías: Flopsie, Mopsie y Cottontail. Estos cinco conejos se van a distribuir en cuatro tiendas de mascotas distintas de modo que ninguna tienda reciba a la vez a un padre y a una cría. No se exige que cada tienda reciba un conejo. ¿De cuántas maneras distintas se puede hacer esto?

Rabbits Peter and Pauline have three offspring—Flopsie, Mopsie, and Cottontail. These five rabbits are to be distributed to four different pet stores so that no store gets both a parent and a child. It is not required that every store gets a rabbit. In how many different ways can this be done?

96

108

156

204

372

Respuesta: D

Conceptos:análisis por casos principio de multiplicación

Nivel de dificultad: 1880

Pista pequeña:

Divide en casos según si los dos padres van a la misma tienda

Split into cases by whether the two parents go to the same store

Pista grande:

Misma tienda:

4

opciones para los padres y

3^3

asignaciones de las crías; tiendas distintas:

4\cdot 3

y

2^3

Same store:

4

parent choices and

3^3

child assignments; different stores:

4\cdot 3

and

2^3

Solución:

Si los dos padres comparten tienda, hay

4

opciones para ella, y cada cría debe ir a una de las otras tres tiendas:

4\cdot 3^3 = 108

maneras.

Si los padres van a tiendas distintas, hay

4\cdot 3 = 12

opciones, y cada cría debe ir a una de las dos tiendas restantes:

12\cdot 2^3 = 96

maneras.

El total es

108 + 96 = 204.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

If the two parents share a store, there are

4

choices for it, and each child must go to one of the other three stores:

4\cdot 3^3 = 108

ways.

If the parents go to different stores, there are

4\cdot 3 = 12

choices, and each child must go to one of the two remaining stores:

12\cdot 2^3 = 96