2010 AMC 12A Problema 7

Question

Logan está construyendo un modelo a escala de su ciudad. La torre de agua de la ciudad mide

40

metros de altura, y la parte superior es una esfera que contiene

100{,}000

litros de agua. La torre de agua en miniatura de Logan contiene

0.1

litros. ¿Qué altura, en metros, debe tener la torre de Logan?

Logan is constructing a scaled model of his town. The city’s water tower stands

40

meters high, and the top portion is a sphere that holds

100{,}000

liters of water. Logan’s miniature water tower holds

0.1

liters. How tall, in meters, should Logan make his tower?

0.04

\dfrac{0.4}{\pi}

0.4

\dfrac{4}{\pi}

4

La escala de volumen es el cubo de la escala de longitud.

Volume scale is the cube of length scale

Compara

0.1

litros con

100000

litros, luego toma la raíz cúbica.

Compare

0.1

liters to

100000

liters, then take a cube root

La razón entre el volumen del modelo y el original es

\dfrac{0.1}{100{,}000}=\dfrac{1}{1{,}000{,}000}.

Las longitudes se escalan por la raíz cúbica, así que la razón de alturas es

\dfrac1{100}.

Por tanto, el modelo debe medir

\dfrac{40}{100}=0.4

metros de altura.

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

The model-to-original volume ratio is

\dfrac{0.1}{100{,}000}=\dfrac{1}{1{,}000{,}000}.

Lengths scale by the cube root, so the model-to-original height ratio is

\dfrac1{100}.

Therefore the model should be

\dfrac{40}{100}=0.4

meters tall.

Thus, C is the correct answer.

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