2008 AMC 12A Problema 10

Question

Doug puede pintar una habitación en

5

horas. Dave puede pintar la misma habitación en

7

horas. Doug y Dave pintan la habitación juntos y toman un descanso de una hora para almorzar. Sea

t

el tiempo total, en horas, que necesitan para completar el trabajo trabajando juntos, incluyendo el almuerzo. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones satisface

t

?

Doug can paint a room in

5

hours. Dave can paint the same room in

7

hours. Doug and Dave paint the room together and take a one-hour break for lunch. Let

t

be the total time, in hours, required for them to complete the job working together, including lunch. Which of the following equations is satisfied by

t?

\left(\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{7}\right)(t + 1) = 1

\left(\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{7}\right)t + 1 = 1

\left(\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{7}\right)t = 1

\left(\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{7}\right)(t - 1) = 1

(5 + 7)t = 1

Respuesta: D

Conceptos:tasa ecuación lineal

Nivel de dificultad: 1380

Pista pequeña:

Juntos pintan

\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{7}

de la habitación cada hora.

Together they paint

\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{7}

of the room each hour

Pista grande:

De las

t

horas, una hora es el almuerzo, así que en realidad trabajan

t - 1

horas.

Of the

t

hours, one hour is lunch, so they actually work

t - 1

hours

Solución:

En una hora Doug pinta

\tfrac{1}{5}

de la habitación y Dave pinta

\tfrac{1}{7},

así que juntos pintan

\tfrac{1}{5} + \tfrac{1}{7}

de la habitación por hora.

Del tiempo total

t,

una hora se dedica al almuerzo, así que trabajan durante

t - 1

horas. La fracción pintada debe ser igual a

1,

lo que da

\left(\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{7}\right)(t - 1) = 1.

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

In one hour Doug paints

\tfrac{1}{5}

of the room and Dave paints

\tfrac{1}{7},

so together they paint

\tfrac{1}{5} + \tfrac{1}{7}

of the room per hour.

Of the total time

t,

one hour is spent at lunch, so they work for

t - 1

hours. The fraction painted must equal

1,

giving

\left(\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{7}\right)(t - 1) = 1.

Thus, D is the correct answer.